Розподіл
навчального часу
ШКОЛИ ОЛІМПІЙСЬКОГО РЕЗЕРВУ З МАТЕМАТИКИ НА 2015-2016
Н.Р.
Зміст
навчального матеріалу
5 клас (35 год)
Вступ
(1 год)
Роль задач у процесі вивчення математики
та у повсякденному житті.
Прикладні та математичні задачі.
Текстові задачі. Складові частини задачі.
Загальні способи пошуку
розв’язання задачі.
Тема
1. Арифметичний спосіб розв’язування текстових задач (3 год)
Прості задачі. Класифікація задач за
характером застосування арифме-
тичних дій: задача на знаходження суми та
різниці; задача на знаходження
невідомих компонентів; задача на
збільшення або зменшення чисел на кілька
одиниць (у прямій і непрямій формі);
задача на різницеве порівняння чисел.
Схематичні рисунки до задач.
Складені задачі. Аналіз задачі. Пряма і
обернена задачі. Розв’язування
задач і складання обернених до них задач.
Тема
2. Задачі на обчислення тривалості подій (2 год)
Задачі на обчислення часу в межах доби.
Задачі на обчислення часу
в межах місяця. Задачі на обчислення часу
в межах століття.
Тема
3. Задачі на рух (6 год)
Формула шляху. Рух
з одночасним виходом: а) рух в протилежних напрямах;
б) рух в одному напрямі.
Графічне
зображення змісту задачі на рух.
Рух з
неодночасним виходом. Комбіновані задачі на рух.
Рух у
водоймах. Поняття швидкості: власної, за течією, проти течії. Фор-
мули
залежностей між швидкостями.
Комбіновані
задачі на рух у водоймах.
Тема
4. Задачі на числові залежності (2 год)
Знаходження
чисел за їхньою сумою та різницею. Наочна ілюстрація
задач.26
Знаходження чисел за їхньою
сумою (різницею) і кратним відношенням. Схематичні рисунки в частинах.
Тема 5. Задачі на використання середніх значень (3 год)
Середнє арифметичне. Задачі на
знаходження та застосування серед-
нього арифметичного кількох
чисел. Задачі з використанням середніх зна-
чень (середня швидкість,
урожайність, продуктивність тощо).
Тема 6. Алгебраїчний метод розв’язування текстових задач (3 год)
Загальні підходи до
розв’язування задач за допомогою рівнянь. Етапи
алгебраїчного розв’язування
текстової задачі. Складання математичної мо-
делі. Формули зв’язку між
різними величинами.
Задачі з абстрактними
числовими даними. Задачі з однойменними ве-
личинами. Задачі з
різнойменними величинами.
Тема 7. Задачі на частини (4 год)
Задачі на знаходження дробу
від числа.
Задачі на знаходження числа за
його дробом.
Задачі на знаходження частини,
яку одне число становить від іншого.
Комбіновані задачі.
Тема 8. Задачі геометричного змісту (2 год)
Формули периметра, площі та
об’єму. Використання формул для
розв’язування задач.
Тема 9. Задачі на відсоткові розрахунки (6 год)
Поняття відсотка. Три типи
найпростіших задач на відсотки: зада-
чі на знаходження відсотка від
даного числа; задачі на знаходження числа
за його відсотком; задачі на
знаходження відсоткового відношення двох
чисел. Розв’язування задач
методом зведення до одиниці. Розв’язування задач методом зведення до
відповідних задач на дроби.Розв’язування складніших задач на відсотки.
Тема 10. Цікаві задачі (3 год)
Задачі на кмітливість,
задачі-жарти, задачі-ігри, задачі на магічні ква-
драти, задачі з логічним
навантаженням, комбіновані задачі.
6 клас (35 год)
Тема 1. Задачі на рух (6 год)
Формула шляху. Рух з
одночасним виходом. Рух з неодночасним вихо-
дом. Комбіновані задачі на
рух.
Рух у водоймах. Комбіновані
задачі на рух у водоймах.
Тема 2. Задачі на спільну роботу (4 год)
Задачі на роботу з трьома
різнойменними величинами (продуктивність
праці, час, кількість
виконаної роботи). Задачі на спільну роботу.
Розв’язуємо текстові задачі 27
Тема 3. Задачі на відсоткові розрахунки (6 год)
Основні типи задач на
відсотки. Відсоткові розрахунки, пов’язані з фі-
нансовими операціями. Формула
складних відсотків.
Задачі на суміші і сплави,
розчини.
Розв’язування складніших задач
на відсотки.
Тема 4. Задачі на пропорційні величини (4 год)
Задачі на пропорційний поділ.
Задачі з прямо пропорційними величи-
нами. Задачі з обернено
пропорційними величинами. Розв’язування задач
за допомогою пропорцій.
Задачі на розчини, сплави та
суміші. Розв’язування задач за допомогою
пропорцій. Задачі
комбінованого характеру. Задачі з трьома пропорційними
величинами (метод зведення до
одиниці, складання двох пропорцій).
Тема 5. Розв’язування задач за допомогою рівнянь (8 год)
Рівняння як основний засіб
математичного моделювання прикладних
задач. Задачі з однойменними
величинами. Різні способи розв’язування за-
дач. Розв’язування задач на
числові залежності.
Задачі на рух. Задачі на
відсотки. Задачі на суміші, сплави.
Задачі на пропорційний поділ
та пропорційні залежності.
Задачі на спільну роботу.
Тема 6. Задачі підвищеного рівня складності (7 год)
7 клас (35 год, 1 год на тиждень)
Тема
1. Подільність і прості числа (12 год)
Подільність чисел.
Властивості й ознаки подільності чисел. Найбільший спільний дільник двох чисел.
Алгоритм Евкліда. Прості числа. Нескінченність множини простих чисел.
Конгруенції та їх властивості. Класи чисел і мала теорема Ферма. Найпростіші
діофантові рівняння . Розв’язування олімпіадних задач
Тема
2. Цілі вирази та їх перетворення (12 год)
Цілі вирази, їх види. Многочлени. Ділення
многочленів
Знаходження
раціональних коренів многочлена. Схема Горнера. Розкладання многочленів на
множники. Розв’язування рівнянь методом розкладання многочлена на множник. Виділення квадрата двочлена. Знаходження
найбільшого і найменшого значення виразу
Розв’язування
задач на подільність .Розв’язування олімпіадних задач
Тема
3. Особливі точки та лінії в трикутнику.
Геометричні
побудови (8 год)
Точка перетину
медіан трикутника (центр мас). Точка перетину висот трикутника (ортоцентр).
Точка перетину бісектрис трикутника. Центр кола, вписаного в трикутник. Центр
зовнівписаного кола. Центр кола, описаного навколо трикутника. Пряма Ейлера.
Коло дев’яти точок. Розв’язування задач на побудову методом геометричних місць.
Побудови за допомогою лише циркуля або лінійки, побудова на обмеженій площині.
Побудови за допомогою двосторонньої лінійки, косинця. Класичні задачі, які не
розв’язуються за допомогою циркуля і лінійки
Розв’язування
олімпіадних задач
8 клас (35 год, 1 год на тиждень)
Тема
1. Множини. Метод математичної індукції (8 год)
1
Множина. Елементи множин. Порожня множина. Під-
множина.
Скінченні та нескінченні множини
2
Переріз множин
3
Об’єднання множин
4
Повна і неповна індукція. Недостатність неповної ін-
дукції
5–6
Принцип математичної індукції. Метод математичної
індукції
7–8
Приклади доведень методом математичної індукції
За
лаштунками шкільної математики 121
Тема
2. Комбінаторика (8 год)
9–10
Предмет комбінаторики. Комбінаторні правила мно-
ження
і додавання
11–12
Перестановки, розміщення, комбінації
13–14
Розв’язування комбінаторних задач
15–16
Розв’язування олімпіадних задач
Тема
3. Геометрія чотирикутника і кола (10 год)
17–18
Чотирикутники. Середні лінії чотирикутників
19–20
Розрізання і складання чотирикутників
21–22
Хорди, січні та дотичні в колі, їхні властивості
23–24
Кути з вершиною поза колом та в колі. Кут, утворений
дотичною
і хордою, які мають спільну точку
25–26
Вписані та описані чотирикутники
Тема
4. Рівняння. Види рівнянь та способи їх
розв’язування
(6 год)
27–28 Основні
методи розв’язування раціональних рівнянь:
за
формулою, графічний метод, метод розкладання на
множники,
заміни змінної тощо. Симетричні рівняння
29–30
Рівняння, що містять змінну під знаком модуля
31–32
Ірраціональні рівняння і методи їх розв’язування
33–35 Розв’язування
олімпіадних задач. Повторення і систе-
матизація
вивченого матеріалу
9 клас (35 год, 1 год на тиждень)
Тема
1. Рівняння, нерівності та їх системи (12 год)
1–2
Розв’язування задач на складання рівнянь (задачі з од-
нойменними
і різнойменними величинами; задачі на
суміші
і сплави; задачі на рух, задачі на спільну роботу,
задачі
на відсотки)
3–4
Розв’язування рівнянь з параметрами
5–6
Доведення нерівностей. Класичні нерівності
7–8
Нерівності, що містять змінну під знаком модуля
9–10
Нерівності з параметрами
11–12
Графічний метод розв’язування систем нерівностей
з
двома змінними
Тема
2. Функції (10 год)
13–14
Окремі види функцій: цілочислові функції (функція
Антьє,
функція Ейлера, кількість дільників і сума діль-
ників
числа), кусково-задані функції, нечислові функції
15–16
Графік функції та графік рівняння. Побудова графіків
функцій,
що містять знак модуля. Побудова графіків
рівнянь
з модулями
17–18
Графічне розв’язування рівнянь, нерівностей
та їх
систем
19–20
Раціональні нерівності зі змінною. Метод інтервалів
21–22
Графічне розв’язування рівнянь та систем рівнянь, що
містять
параметри
Тема
3. Геометричні перетворення (10 год)
23–24
Рухи, їх властивості. Координатні формули рухів. Тео-
реми
про композицію рухів
25–26
Поняття групи рухів. Приклади груп рухів. Геометричні
ідеї
Клейна
27–28
Гомотетія, її властивості. Ознаки гомотетії. Гомотетія
кіл.
Три попарно гомотетичні фігури
29–30
Перетворення подібності в координатах. Класифікація
перетворень
подібності площини. Застосування подібності
у
процесі розв’язування задач
31–32
Інверсія, її властивості. Побудова образів фігур при
інверсії.
Координатні формули інверсії. Застосування
інверсії
у процесі розв’язування задач
33–35 Розв’язування
олімпіадних задач. Повторення і систе-
матизація вивченого
матеріалу__
Комментариев нет:
Отправить комментарий